Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 d}{d^{2} - 10 d + 25} - \frac{20}{d^{2} - 10 d + 25}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 d - 20}{d^{2} - 10 d + 25}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 d - 20$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 d$ .

$\frac{4 (d) - 20}{d^{2} - 10 d + 25}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{4 d + 4 \cdot - 5}{d^{2} - 10 d + 25}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 d + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (d - 5)}{d^{2} - 10 d + 25}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4 (d - 5)}{d^{2} - 10 d + 5^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 d = 2 \cdot d \cdot 5$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 (d - 5)}{d^{2} - 2 \cdot d \cdot 5 + 5^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = d$ et $b = 5$ .

$\frac{4 (d - 5)}{{(d - 5)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $d - 5$ et ${(d - 5)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $d - 5$ à partir de $4 (d - 5)$ .

$\frac{(d - 5) \cdot 4}{{(d - 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $d - 5$ à partir de ${(d - 5)}^{2}$ .

$\frac{(d - 5) \cdot 4}{(d - 5) (d - 5)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(d - 5) \cdot 4}{(d - 5) (d - 5)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{d - 5}$